Дмитрий родился в Архангельске, работал корреспондентом на телеканале «Поморье». С 2008 года начал работать в центральных СМИ. В 2015 журналиста телеканала «Санкт-Петербург» пригласили на работу в «Первый». Коллеги и зрители всегда отмечали авторский стиль репортажей Дмитрия Рункова, его умение ясно и полно рассказать о любом событии. Карьера журналиста была на взлёте. На днях ему должно было исполниться 30 лет.
Вместе с другими журналистами Дмитрий был на борту Ту-154, совершавшем перелёт в Сирию, где планировался большой концерт ансамбля песни и пляски Российской армии имени Александрова. После взлёта с аэродрома Адлера самолёт пропал с радаров. Фрагменты воздушного судна были обнаружены в полутора километрах от побережья Чёрного моря. На борту находились 83 пассажира и восемь членов экипажа.
В настоящее время в точке возможного падения самолёта проходит крупномасштабная поисковая операция. По предварительной информации, причиной падения Ту-154 могла стать техническая неисправность или ошибка пилотов. Возбуждено уголовное дело по статье 351 УК РФ (нарушение правил полётов, повлекшее тяжкие последствия). Следствие ведёт центральный аппарат Следственного комитета РФ.