Ранее Александр Кириллов был заместителем директора по охране и координировал работу по ликвидации экологического ущерба, накопленного в Советский период на островах Новой Земли и Земли Франца-Иосифа.

С апреля 2016 года он стал исполняющим обязанности директора ФГБУ «Национальный парк «Русская Арктика», а затем сменил на этом посту Романа Ершова.